本书论述了行列式的基本概念和行列式的计算，阐释了矩阵的代数运算、逆矩阵、分块矩阵、矩阵的秩的概念及有关性质，研究了向量的线性关系，并在此基础上讨论了线性方程组解的结构，说明了矩阵特征值和特征向量以及矩阵相似的概念，并探究矩阵对角化问题，介绍了二次型的概念和化二次型为标准形的方法，讨论了正定二次型的相关性质，解读了线性空间及线性变换的基本概念和性质等。